Les mathématiques, science de l’infini.

L’écrivain français, Alphonse Allais (1854-1905) écrivait avec humour : « L’infini, c’est long, surtout vers la fin. »
Cette formule cocasse laissait entendre que la notion d’infi ni ne pouvait se concevoir qu’en le percevant depuis un endroit fi ni, là où le sujet se trouvait, limité dans sa fi nitude. L’infi ni est sans doute un concept inhérent à la pensée humaine, la notion d’infi nitude étant associée consciemment à son contraire, la finitude de notre propre condition.

Vaste sujet de réfl exion auquel se sont affrontés philosophes, théologiens et physiciens depuis la nuit des temps, l’infini est avant tout un concept mathématique qui se situe hors du champ de la mesure et donc hors du cadre du monde physique. Il est de facto tout ce qui n’est pas fi ni, comme les multiples d’un nombre qui sont en nombre infini. Dès lors, en mathématiques, réfl échir sur l’infi ni devient une nécessité, à tel point que l’on peut parler d’une discipline des « mathématiques de l’infini » où, entre dogmes et paradoxes, on ose le convertir en objet mathématique comme les nombres ou les fi gures géométriques.

Isaac Newton avait mesuré des valeurs arbitrairement petites pour développer le calcul infinitésimal, mais l’apport du mathématicien allemand Georg Cantor fut déterminant quand il formula les postulats d’infini dénombrable, quantifiable à l’aide des nombres entiers, ou d’infini équivalent, permettant la comparaison de deux ensembles infi nis. Alors, que vous soyez tenté par l’infiniment grand ou l’infiniment petit, par les limites, les séries, les suites ou les intégrales, laissez-vous guider dans ces riches pages, vous ne serez pas déçu par l’ampleur et la profondeur de l’infiniment maths !